“Xác suất trúng vé số” có thể nghĩa là trúng ít nhất một giải, trúng giải đặc biệt hoặc trúng đúng một hạng. Ba câu hỏi cho ba đáp án khác nhau. Muốn tính đúng phải định nghĩa sự kiện trước, sau đó mới chọn mẫu số.
Xác suất của một hạng được tính thế nào?
Công thức cơ bản là số kết quả thuận lợi chia tổng số tổ hợp có thể xảy ra. Hạng hai chữ số có 100 tổ hợp; ba chữ số có 1.000; bốn có 10.000; năm có 100.000 và sáu có một triệu.
Nếu hạng quay nhiều lần, cần tính khả năng dãy vé xuất hiện ít nhất một lần. Khi kết quả có thể lặp, không lấy số lượt chia mẫu số như một đẳng thức tuyệt đối.
Ví dụ giải tám miền Nam
Giải tám có một kết quả hai chữ số. Một đuôi vé xác định có xác suất 1/100, tương đương 1%, để khớp hàng này, với giả định mọi dãy 00–99 có khả năng như nhau.
Con số không nói tới các hạng khác. Vé trượt giải tám vẫn có thể trúng giải bảy, sáu hoặc hạng cao hơn.
Ví dụ giải bảy miền Bắc
Miền Bắc quay bốn kết quả hai chữ số. Nếu coi bốn lượt độc lập và cho phép lặp, xác suất một đuôi không xuất hiện ở cả bốn lượt là (99/100)^4.
Xác suất xuất hiện ít nhất một lần là 1 – (99/100)^4, xấp xỉ 3,94%. Nó thấp hơn 4% một chút vì cùng kết quả có thể lặp.
Vì sao không cộng xác suất các giải?
Một vé có thể thỏa hai hạng cùng lúc. Nếu cộng từng tỷ lệ, trường hợp giao nhau bị đếm hai lần. Toán học gọi sự kiện “trúng bất kỳ giải nào” là hợp của các sự kiện.
Muốn tính chính xác cần dùng nguyên tắc bao hàm–loại trừ hoặc liệt kê toàn bộ dãy thắng, sau đó loại trùng. Cơ cấu giải phụ làm phép tính phức tạp hơn.
Miền Bắc còn có ký hiệu
Đối với giải đặc biệt chính, trùng năm số chưa đủ; ký hiệu phải thuộc nhóm trúng. Vì vậy không thể lấy 1/100.000 làm tỷ lệ hoàn chỉnh nếu đang hỏi quyền nhận giải đặc biệt.
Các hạng thông thường được dò theo dãy, còn giải phụ cần đọc thể lệ. Mỗi nhóm phải có tử số và mẫu số nhất quán.
Sê-ri miền Trung, miền Nam ảnh hưởng ra sao?
Nhiều sê-ri làm tăng số vé vật lý trúng tiềm năng, nhưng cũng tăng tổng số vé. Với một tờ vé có dãy xác định, xác suất kết quả đặc biệt khớp sáu số vẫn là 1/1.000.000.
Nếu một người mua cùng dãy ở nhiều sê-ri, các vé cùng thắng hoặc cùng trượt về phần dãy đặc biệt; đó không phải các lựa chọn số độc lập.
Mua nhiều vé tính thế nào?
Với n vé mang n dãy khác nhau trong một không gian N tổ hợp và một kết quả trúng, xác suất đơn giản là n/N khi không có trùng dãy. Nếu vé trùng nhau, cơ hội dãy xuất hiện không tăng nhưng số tiền nhận có thể nhân theo số vé.
Đối với “bất kỳ giải nào”, các hạng và phần giao khiến công thức cần dữ liệu chi tiết hơn. Mua gấp đôi không bảo đảm xác suất mọi định nghĩa sẽ đúng gấp đôi.
Xác suất và tỷ lệ hoàn vốn khác nhau
Một hạng dễ trúng có giá trị thấp; hạng khó có giá trị cao. Xác suất chỉ nói tần suất, còn giá trị kỳ vọng phải nhân từng xác suất với tiền thưởng rồi trừ chi phí vé.
Xổ số được thiết kế có quỹ trả thưởng thấp hơn toàn bộ doanh thu, nên không nên xem là phương án đầu tư dài hạn.
Những dữ liệu cần để tính chính xác
- Loại vé năm hay sáu số.
- Số kết quả từng hạng.
- Số ký hiệu hoặc sê-ri.
- Điều kiện giải phụ, khuyến khích.
- Quy tắc một vé trùng nhiều giải.
Cách kiểm tra phép tính trên máy tính
Nhập phân số trước, sau đó nhân 100 để đổi sang phần trăm. Với nhiều lượt, tính xác suất không trúng tất cả lượt rồi lấy một trừ kết quả đó. Giữ nhiều chữ số thập phân đến bước cuối để tránh sai số làm tròn.
Ghi công thức cạnh con số khi chia sẻ. Một tỷ lệ không kèm mẫu số hoặc giả định rất dễ bị dùng sai cho miền khác.
Kết luận
Không có một tỷ lệ chung cho mọi vé. Giải tám một kết quả có xác suất 1%; giải đặc biệt sáu số khớp dãy là 1/1.000.000; trúng bất kỳ giải nào cần loại phần giao giữa các hạng. Mọi con số phải đi kèm giả định và đúng cơ cấu kỳ vé.
Nguồn tham khảo: cơ cấu giải do doanh nghiệp phát hành; phép tính xác suất tổ hợp cơ bản.